% bac2024gen-amsud-novembre-sujet2-exo1.tex %script python \begin{scontents}[overwrite,write-out=as2024j2exo1.py] def proba(k) : p = 0 for i in range(k+1) : p = p + binomiale(i, 50, 0.065) return p \end{scontents} Voici la répartition des principaux groupes sanguins des habitants de France. \begin{Centrage} \fbox{% \begin{tikzpicture}[x=1cm,y=0.15cm] \foreach \x in {0,5,...,45}{% \draw[very thin,gray!75] (-1,\x) node[left,text=black,font=\small] {\pflpcent[1]{\x}}--++ (9,0) ; } \foreach \gpe [count=\i from 0] in {A+,O+,B+,A$-$,O$-$,AB+,B$-$,AB$-$}{% \draw (\i,0) node[below,font=\small] {\gpe} ; } \fill ({0-0.15},0) rectangle++ (0.30,38.2) node[above,font=\small] {$38,2\,\%$} ; \fill ({1-0.15},0) rectangle++ (0.30,36.5) node[above,font=\small] {$36,5\,\%$} ; \fill ({2-0.15},0) rectangle++ (0.30,7.7) node[above,font=\small] {$7,7\,\%$} ; \fill ({3-0.15},0) rectangle++ (0.30,6.8) node[above,font=\small] {$6,8\,\%$} ; \fill ({4-0.15},0) rectangle++ (0.30,6.5) node[above,font=\small] {$6,5\,\%$} ; \fill ({5-0.15},0) rectangle++ (0.30,2.5) node[above,font=\small] {$2,5\,\%$} ; \fill ({6-0.15},0) rectangle++ (0.30,1.4) node[above,font=\small] {$1,4\,\%$} ; \fill ({7-0.15},0) rectangle++ (0.30,0.4) node[above,font=\small] {$0,4\,\%$} ; \draw (-2.5,22.5) node[rotate=90] {Partie des Français} ; \end{tikzpicture}% } \medskip {\footnotesize Source : \url{https://fr.statista.com/statistiques/656036/groupes-sanguins-repartition-rh-france/}.} \end{Centrage} \medskip $A+$, $O+$, $B+$, $A-$, $O-$, $AB+$, $B-$ et $AB-$ sont les différents groupes sanguins combinés aux rhésus. \smallskip Par exemple : $A+$ est le groupe sanguin $A$ de rhésus $+$. \smallskip Une expérience aléatoire consiste à choisir une personne au hasard dans la population française et à déterminer son groupe sanguin et son rhésus. \smallskip Dans l'exercice, on adopte les notations du type : $A+$ est l'événement \og la personne est de groupe sanguin $A$ et de rhésus $+$ \fg $A-$ est l'événement \og la personne est de groupe sanguin $A$ et de rhésus $-$ \fg $A$ est l'événement \og la personne est de groupe sanguin A \fg \smallskip Les \textbf{parties} \textbf{1} et \textbf{2} sont indépendantes. \medskip \textbf{Partie 1} \medskip On note $R\text{h}+$ l'évènement «La personne est de rhésus positif ». \begin{enumerate} \item Justifier que la probabilité que la personne choisie soit de rhésus positif est égale à $0,849$. \item Démontrer à l'aide des données de l'énoncé que $P_{R\text{h}+}(A)=0,450$ à $0,001$ près. \item Une personne se souvient que son groupe sanguin est $AB$ mais a oublié son rhésus. Quelle est la probabilité que son rhésus soit négatif ? Arrondir le résultat à $0,001$ près. \end{enumerate} \medskip \textbf{Partie 2} \medskip Dans cette partie, les résultats seront arrondis à $0,001$ près. \smallskip Un donneur universel de sang est une personne de groupe sanguin O et de rhésus négatif. On rappelle que $6,5\,\%$ de la population française est de groupe $0-$. \begin{enumerate} \item On considère 50 personnes choisies au hasard dans la population française et on note $X$ la variable aléatoire qui compte le nombre de donneurs universels. \begin{enumerate} \item Déterminer la probabilité que 8 personnes soient des donneurs universels. Justifier votre réponse. \item On considère la fonction ci-dessous nommée \texttt{proba} d'argument \texttt{k} écrite en langage \textsf{Python}. \CodePythonLstFichierAlt*[0.66\linewidth]{center}{as2024j2exo1.py} Cette fonction utilise la fonction \texttt{binomiale} d'argument \texttt{i}, \texttt{n} et \texttt{p}, créée pour l'occasion, qui renvoie la valeur de la probabilité $P(X=i)$ dans le cas où $X$ suit une loi binomiale de paramètres $n$ et $p$. Déterminer la valeur numérique renvoyée par la fonction \texttt{proba} lorsqu'on saisit \texttt{proba(8)} dans la console \textsf{Python}. Interpréter ce résultat dans le contexte de l'exercice. \end{enumerate} \item Quel est le nombre minimal de personnes à choisir au hasard dans la population française pour que la probabilité qu'au moins une des personnes choisies soit donneur universel, soit supérieure à $0,999$. \end{enumerate}