🥨 Code source LaTeX par exercice

🔎

📄 Fichier : bac2024gen-amnord-mai-sujet2-exo2.tex

↩ Retour 💾 Télécharger

📄 bac2024gen-amnord-mai-sujet2-exo2.tex

% bac2024gen-amnord-mai-sujet2-exo2.tex On considère le pavé droit $ABCDEFGH$ tel que $AB = 3$ et $AD = AE =1$ représenté ci-dessous. \begin{Centrage} \begin{EnvTikzEspace}[UniteX={0:2.75cm},UniteY={65:1.75cm},UniteZ={90:4cm}] %placement des points avec labels \PlacePointsEspace{A/0,0,0/bg B/3,0,0/bd C/3,1,0/d D/0,1,0/g E/0,0,1/g F/3,0,1/d G/3,1,1/h H/0,1,1/h I/1,0,0/b M/1.5,1,0/h} %segments pointillés \TraceSegmentsEspace[very thick,dashed]{A/D D/C D/H} %segments pleins \TraceSegmentsEspace[very thick]{A/B B/C C/G G/H H/E E/A E/F B/F F/G} %Marques points \MarquePointsEspace[StyleMarque=x,TailleMarque=3pt]{I,M} \end{EnvTikzEspace} \end{Centrage} On considère le point $I$ du segment $[AB]$ tel que $\vect{AB}=3\vect{AI}$ et on appelle $M$ le milieu du segment $[CD]$. \smallskip On se place dans le repère orthonormé $\left(A;\vect{AI},\vect{AD},\vect{AE}\right)$. \begin{enumerate} \item Sans justifier, donner les coordonnées des points $F$, $H$ et $M$. \item \begin{enumerate} \item Montrer que le vecteur $\vect{n} \begin{pmatrix}2\\6\\3\end{pmatrix}$ est un vecteur normal au plan $(HMF)$. \item En déduire qu'une équation cartésienne du plan $(HMF)$ est : \[ 2x + 6y + 3z - 9 = 0. \] \item Le plan $(\mathcal{P})$ dont une équation cartésienne est $5x + 15y - 3z + 7 = 0$ est-il parallèle au plan $(HMF)$ ? Justifier la réponse. \end{enumerate} \item Déterminer une représentation paramétrique de la droite $(DG)$. \item On appelle $N$ le point d'intersection de la droite $(DG)$ avec le plan $(HMF)$. Déterminer les coordonnées du point $N$. \item Le point $R$ de coordonnées $\left(3;\frac14;\frac12\right)$ est-il le projeté orthogonal du point $G$ sur le plan $(HMF)$ ? Justifier la réponse. \end{enumerate}
✓ Code copié dans le presse-papier !