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% bac2024gen-all-mars-sujet0-exo8.tex \emph{Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse.\\ Chaque réponse doit être justifiée.\\ Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.} \bigskip On considère la suite $\Suite{u}$ définie par $u_0 = 0$ et $u_{n+1} = 3u_n+1$ pour tout entier naturel $n$. \begin{enumerate} \item On considère la fonction \AffVignette[Type=py]{calcul} écrite dans le langage \textsf{Python} qui renvoie la valeur de $u_n$. \begin{CodePythonLstAlt}[Largeur=8cm]{center} def calcul(n) : u = 0 for i in range(n) : u = 3*u + 1 return u \end{CodePythonLstAlt} On considère par ailleurs la fonction \AffVignette[Type=py]{liste} écrite dans le langage \textsf{Python} : \begin{CodePythonLstAlt}[Largeur=8cm]{center} def liste(n) : l = [ ] for i in range(n) : l.append( calcul(i) ) return l \end{CodePythonLstAlt} \medskip \textbf{Affirmation 1 :} \og L'appel \AffVignette[Type=py]{liste(6)} renvoie la liste \AffVignette[Type=py]{[0, 1, 4, 13, 42, 121]}. \fg \item \textbf{Affirmation 2 :} « Pour tout entier naturel $n$, $u_n = \dfrac12 \times 3^n - \dfrac12$. » \item \textbf{Affirmation 3 :} « Pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}-u_n$ est une puissance de 3. » \end{enumerate}
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