🥨 Code source LaTeX par exercice

🔎

📄 Fichier : bac2023gen-reunion-mars-sujet2-exo3.tex

↩ Retour 💾 Télécharger

📄 bac2023gen-reunion-mars-sujet2-exo3.tex

% bac2023gen-reunion-mars-sujet2-exo3.tex On se place dans l'espace rapporté à un repère orthonormé $\Rijk$. On considère le point $A(1;1;0)$ et le vecteur $\vect{u}\begin{pmatrix}0\\2\\- 1\end{pmatrix}$. On considère le plan $\mathcal{P}$ d'équation : $x + 4y + 2z + 1 = 0$. \begin{enumerate} \item On note $(d)$ la droite passant par A et dirigée par le vecteur $\vect{u}$. Déterminer une représentation paramétrique de $(d)$. \item Justifier que la droite $(d)$ et le plan $\mathcal{P}$ sont sécants en un point B dont les coordonnées sont $(1;-1;1)$. \item On considère le point $(1;-1;-1)$. \begin{enumerate} \item Vérifier que les points $A$, $B$ et $C$ définissent bien un plan. \item Montrer que le vecteur $\vect{n}\begin{pmatrix}1\\0\\0\end{pmatrix}$ est un vecteur normal au plan $(ABC)$. \item Déterminer une équation cartésienne du plan (ABC). \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Justifier que le triangle $ABC$ est isocèle en $A$. \item Soit $H$ le milieu du segment $[BC]$. Calculer la longueur $AH$ puis l'aire du triangle $ABC$. \end{enumerate} \item Soit $D$ le point de coordonnées $(0;-1;1)$. \begin{enumerate} \item Montrer que la droite $(BD)$ est une hauteur de la pyramide $ABCD$. \item Déduire des questions précédentes le volume de la pyramide $ABCD$. \end{enumerate} \hfill On rappelle que le volume $V$ d'une pyramide est donné par: \[V = \dfrac13 \mathcal{B} \times h,\] où $\mathcal{B}$ est l'aire d'une base et $h$ la hauteur correspondante.\hfill~ \end{enumerate}
✓ Code copié dans le presse-papier !