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% bac2023gen-poly-septembre-sujet1-exo1.tex Une concession automobile vend des véhicules à moteur électrique et des véhicules à moteur thermique. Certains clients, avant de se rendre sur le site de la concession, ont consulté la plate-forme numérique de la concession. On a ainsi observé que : \begin{itemize} \item 20\,\% des clients sont intéressés par les véhicules à moteur électrique et 80\,\% préfèrent s'orienter vers l'achat d'un véhicule à moteur thermique ; \item lorsqu'un client souhaite acheter un véhicule à moteur électrique, la probabilité pour que le client ait consulté la plate-forme numérique est de $0,5$ ; \item lorsqu'un client souhaite acheter un véhicule à moteur thermique, la probabilité pour que le client ait consulté la plate-forme numérique est de $0,375$. \end{itemize} On considère les événements suivants : \begin{itemize} \item $C$ : « un client a consulté la plate-forme numérique » ; \item $E$ : « un client souhaite acquérir un véhicule à moteur électrique » ; \item $T$ : « un client souhaite acquérir un véhicule à moteur thermique ». \end{itemize} Les clients font des choix indépendants les uns des autres. \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Calculer la probabilité qu'un client choisi au hasard souhaite acquérir un véhicule à moteur électrique et ait consulté la plate-forme numérique. On pourra utiliser un arbre pondéré. \item Démontrer que $P(C)=0,4$. \item On suppose qu'un client a consulté la plate-forme numérique. Calculer la probabilité que le client souhaite acheter un véhicule à moteur électrique. \end{enumerate} \item La concession accueille quotidiennement 17 clients en moyenne. On note $X$ la variable aléatoire donnant le nombre de clients souhaitant acquérir un véhicule à moteur électrique. \begin{enumerate} \item Préciser la nature et les paramètres de la loi de probabilité suivie par $X$. \item Calculer la probabilité qu'au moins trois des clients souhaitent acheter un véhicule à moteur électrique lors d'une journée. Donner le résultat arrondi à $10^{-2}$ près. \end{enumerate} \end{enumerate}
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