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% bac2023gen-poly-mars-sujet1-exo3.tex Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point. \begin{enumerate} \item \textbf{Affirmation :} La fonction $f$ définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = \text{e}^x - x$ est convexe. \item \textbf{Affirmation :} L'équation $\left(2\text{e}^x - 6\right)\left(\text{e}^x + 2\right) = 0$ admet $\ln (3)$ comme unique solution dans $\mathbb{R}$. \item \textbf{Affirmation :} \[\displaystyle\lim_{x \to + \infty} \dfrac{\text{e}^{2x} - 1}{\text{e}^x - x} = 0.\] \item Soit $f$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = (6x + 5)\text{e}^{3x}$ et soit $F$ la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par : $F(x) = (2x + 1)\text{e}^{3x} + 4$. \textbf{Affirmation :} $F$ est la primitive de $f$ sur $\mathbb{R}$ qui prend la valeur 5 quand $x = 0$. \item On considère la fonction \texttt{mystere} définie ci-dessous qui prend une liste \texttt{L} de nombres en paramètre. On rappelle que \texttt{len(L)} représente la longueur de la liste \texttt{L}. \begin{CodePythonLst}*[10cm]{center} def mystere(L) : S = 0 for i in range(len(L)) S = S + L[i] return S / len(L) \end{CodePythonLst} \textbf{Affirmation :} L'exécution de \texttt{mystere([1,9,9,5,0,3,6,12,0,5])} renvoie \texttt{50}. \end{enumerate}
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