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% bac2023gen-fr-septembre-sujet1-exo2.tex L’espace est rapporté à un repère orthonormé $\Rijk$. On considère les points : \hfill$A(1;0;-1)$, $B(3;-1;2)$, $C(2;-2;-1)$ et $D(4;-1;-2)$.\hfill~ \smallskip On note $\Delta$ la droite de représentation paramétrique : \[ \begin{dcases} x = 0 \\ y = 2+t \\ z = -1+t \end{dcases} \text{, avec } t \in \R. \] % \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Montrer que les points $A$, $B$ et $C$ définissent un plan que l’on notera $\mathcal{P}$. \item Montrer que la droite $(CD)$ est orthogonale au plan $\mathcal{P}$. Sur le plan $\mathcal{P}$, que représente le point $C$ par rapport à $D$ ? \item Montrer qu’une équation cartésienne du plan $\mathcal{P}$ est : $2x+y-z-3 = 0$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Calculer la distance $CD$. \item Existe-t-il un point $M$ du plan $\mathcal{P}$ différent de $C$ vérifiant $MD = \sqrt{6}$ ? Justifier la réponse. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Montrer que la droite $\Delta$ est incluse dans le plan $\mathcal{P}$. \item Soit $H$ le projeté orthogonal du point $D$ sur la droite $\Delta$. Montrer que $H$ est le point de $\Delta$ associé à la valeur $t = -2$ dans la représentation paramétrique de $\Delta$ donnée ci-dessus. \item En déduire la distance du point $D$ à la droite $\Delta$. \end{enumerate} \end{enumerate}
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