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% bac2023gen-asie-mars-sujet1-exo1.tex \textbf{Partie A} \medskip On considère la suite $\left(u_n\right)_{n \in \mathbb{N}}$ définie par $u_0 = 400$ et pour tout entier naturel $n$ : $u_{n+1} = 0,9u_n + 60$. \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Calculer $u_1$ et $u_2$. \item Conjecturer le sens de variation de la suite $\left(u_n\right)_{n \in \mathbb{N}}$. \end{enumerate} \item Montrer, par récurrence, que pour tout entier naturel $n$, on a l'inégalité $0 \leqslant u_n \leqslant u_{n+1} \leqslant 600$. \item \begin{enumerate} \item Montrer que la suite $\left(u_n\right)_{n \in \mathbb{N}}$ est convergente. \item Déterminer la limite de la suite $\left(u_n\right)_{n \in \mathbb{N}}$. Justifier. \end{enumerate} \item On donne une fonction écrite en langage \textsf{Python} : \begin{CodePythonLstAlt}*[Largeur=8cm]{center} def mystere(seuil) : n = 0 u = 400 while u <= seuil : n = n + l u = 0.9*u + 60 return n \end{CodePythonLstAlt} Quelle valeur obtient-on en tapant dans la console de \textsf{Python} : \texttt{mystere(500)} ? \end{enumerate} \medskip \textbf{Partie B} \medskip Un arboriculteur possède un verger dans lequel il a la place de cultiver au maximum 500 arbres. Chaque année il vend 10\,\% des arbres de son verger et puis il replante 60 nouveaux arbres. Le verger compte 400 arbres en 2023. \smallskip L'arboriculteur pense qu'il pourra continuer à vendre et à planter les arbres au même rythme pendant les années à venir. \medskip Va-t-il être confronté à un problème de place dans son verger ? Expliquer votre réponse.
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