🥨 Code source LaTeX par exercice

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% bac2022gen-poly-mai-sujet1-exo3.tex Soit $\left(u_n\right)$ la suite définie par $u_0 = 1$ et pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1} = \dfrac{u_n}{1 + u_n}$. \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Calculer les termes $u_1$, $u_2$ et $u_3$. On donnera les résultats sous forme de fractions irréductibles. \item Recopier le script \textsf{Python} ci-dessous et compléter les lignes 3 et 6 pour que \texttt{liste(k)} prenne un paramètre un entier naturel \texttt{k} et renvoie la liste des premières valeurs de la suite $\left(u_n\right)$ de $u_0$ ou à $u_k$. \begin{CodePythonLstAlt}[Largeur=8cm]{center} def liste(k): L = [] u = ... for i in range(0,k+1) : L.append(u) u = ... return(L) \end{CodePythonLstAlt} \end{enumerate} \item On admet que, pour tout entier naturel $n$, $u_n$ est strictement positif. Déterminer le sens de variation de la suite $\left(u_n\right)$. \item En déduire que la suite $\left(u_n\right)$ converge. \item Déterminer la valeur de sa limite. \item \begin{enumerate} \item Conjecturer une expression de $u_n$ en fonction de $n$. \item Démontrer par récurrence la conjecture précédente. \end{enumerate} \end{enumerate}
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