% bac2022gen-nouvcal-octobre-sujet1-exo4.tex \emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.\\ Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte.\\ Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse à une question ne rapporte ni n'enlève de point.\\ Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.} \medskip \begin{wrapstuff}[r,leftsep=1.5em,rightsep=1em,top=1] \def\ArbreDeuxDeux{ $E_0$/\num{0.4}/above,$R_0$/$\ldots$/above,$R_1$/\num{0.01}/below, $E_1$/$\ldots$/below,$R_1$/\num{0.02}/above,$R_1$/$\ldots$/below } \ArbreProbasTikz[EspaceNiveau=2.25,EspaceFeuille=1]{\ArbreDeuxDeux} \end{wrapstuff} On considère un système de communication binaire transmettant des $0$ et des $1$. Chaque $0$ ou $1$ est appelé bit. En raison d'interférences, il peut y avoir des erreurs de transmission: un $0$ peut être reçu comme un $1$ et, de même, un $1$ peut être reçu comme un $0$. Pour un bit choisi au hasard dans le message, on note les évènements : \begin{itemize} \item $E_0$ : \og le bit envoyé est un $0$ \fg{} ; \item $E_1$ : \og le bit envoyé est un 1 \fg{} ; \item $R_0$ : \og le bit reçu est un $0$\fg{} \item $R_1$ : \og le bit reçu est un $1$ \fg. \end{itemize} On sait que $p\left(E_0\right) = 0,4$ ; $p_{R_0}\left(R_1\right) = 0,01$ et $p_{R_1}\left(R_0\right) = 0,02$. \smallskip On rappelle que la probabilité conditionnelle de $A$ sachant $B$ est notée $p_B(A)$. \smallskip On peut ainsi représenter la situation par l'arbre de probabilités ci-contre. \begin{enumerate} \item La probabilité que le bit envoyé soit un $0$ et que le bit reçu soit un $0$ est égale à : \smallskip \begin{tblr}{width=\linewidth,colspec={*{4}{X[m,l]}}} (a)~~$0,99$ &(b)~~$0,396$ &(c)~~$0,01$ &(d)~~$0,4$ \\ \end{tblr} \item La probabilité $p\left(R_0\right)$ est égale à : \smallskip \begin{tblr}{width=\linewidth,colspec={*{4}{X[m,l]}}} (a)~~$0,99$ &(b)~~$0,02$ &(c)~~$0,408$ &(d)~~$0,931$ \\ \end{tblr} \item Une valeur, approchée au millième, de la probabilité $p_{R_1}\left(R_0\right)$ est : \smallskip \begin{tblr}{width=\linewidth,colspec={*{4}{X[m,l]}}} (a)~~$0,004$ &(b)~~$0,001$ &(c)~~$0,007$ &(d)~~$0,010$ \\ \end{tblr} \item La probabilité de l'évènement \og il y a une erreur de transmission \fg{} est égale à : \smallskip \begin{tblr}{width=\linewidth,colspec={*{4}{X[m,l]}}} (a)~~$0,03$ &(b)~~$0,016$ &(c)~~$0,16$ &(d)~~$0,015$ \\ \end{tblr} \end{enumerate}