% bac2022gen-liban-mai-sujet2-exo3.tex \textit{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.\\ Pour chacune des questions suivantes, une seule des quatre réponses proposées est exacte.\\ Une réponse fausse, une réponse multiple ou l'absence de réponse à une question ne rapporte ni n'enlève de point.\\ Pour répondre, indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.} \begin{enumerate} \item Soit $g$ la fonction définie sur $\R$ par $g(x)=x^{1000}+x$. On peut affirmer que : \begin{tblr}{width=\linewidth,colspec={X[l]}} (a)~~la fonction $g$ est concave sur $\R$.\\ (b)~~la fonction $g$ est convexe sur $\R$.\\ (c)~~la fonction $g$ possède exactement un point d'inflexion.\\ (d)~~la fonction $g$ possède exactement deux points d'inflexion. \end{tblr} % \item On considère une fonction $f$ définie et dérivable sur $\R$. On note $f'$ sa fonction dérivée. On note $\mathcal{C}$ la courbe représentative de $f$. On note $\Gamma$ la courbe représentative de $f'$. On a tracé ci-dessous la courbe $\Gamma$. \begin{center} \begin{tikzpicture}[x=1cm,y=1cm,xmin=-1.75,xmax=3.25,xgrille=1,xgrilles=0.5,ymin=-1.75,ymax=1.5,ygrille=1,ygrilles=0.5] \GrilleTikz \AxesTikz[ElargirOx=0/0,ElargirOy=0/0] \AxexTikz{-1,1,2,3} \AxeyTikz{-1,1} \draw (0,0) node[below left=2pt] {0} ; \clip (\xmin,\ymin) rectangle (\xmax,\ymax) ; \draw[very thick,blue,domain=\xmin:\xmax,samples=500] plot (\x,{(\x+1)*exp(-\x)}) ; \draw[blue] (1.75,0.75) node[font=\large] {$\Gamma$} ; \end{tikzpicture} \end{center} On note $T$ la tangente à la \textbf{courbe} $\bm{\mathcal{C}}$ au point d'abscisse $0$. On peut affirmer que la tangente $T$ est parallèle à la droite d'équation : \begin{tblr}{width=\linewidth,colspec={X[l]X[l]}} (a)~~$y=x$&(b)~~$y=0$\\ (c)~~$y=1$&(d)~~$x=0$ \end{tblr} % \item On considère la suite $\suiten$ définie pour tout entier naturel $n$ par $u_n=\dfrac{(-1)^n}{n+1}$. On peut affirmer que la suite $\suiten$ est : \begin{tblr}{width=\linewidth,colspec={X[l]X[l]}} (a)~~majorée et non minorée.&(b)~~minorée et non majorée.\\ (c)~~bornée.&(d)~~non majorée et non minorée. \end{tblr} % \item Soit $k$ un nombre réel non nul. Soit $\suiten[v]$ une suite définie pour tout entier naturel $n$. On suppose que $v_0=k$ et que pour tout $n$, on a $v_n \times v_{n+1} < 0$. On peut affirmer que $v_{10}$ est : \begin{tblr}{width=\linewidth,colspec={X[l]X[l]}} (a)~~positif.&(b)~~négatif.\\ (c)~~du signe de $k$.&(d)~~du signe de $-k$. \end{tblr} % \item On considère la suite $\suiten[w]$ définie pour tout entier naturel $n$ par : \[ w_{n+1}=2w_n-4 \text{ et } w_2=8. \]% On peut affirmer que : \begin{tblr}{width=\linewidth,colspec={X[l]X[l]}} (a)~~$w_0=0$.&(b)~~$w_0=5$.\\ (c)~~$w_0=10$.&(d)~~Il n'est pas possible de calculer $w_0$. \end{tblr} % \item On considère la suite $\suiten[a]$ définie pour tout entier naturel $n$ par : \[ a_{n+1}=\dfrac{\e^n}{\e^n+1}a_n \text{ et } a_0=1. \]% On peut affirmer que : \begin{tblr}{width=\linewidth,colspec={X[l]X[l]}} (a)~~la suite $\suiten[a]$ est strictement croissante.&(b)~~la suite $\suiten[a]$ est strictement décroissante.\\ (c)~~la suite $\suiten[a]$ n'est pas monotone.&(d)~~la suite $\suiten[a]$ est constante. \end{tblr} % \item Une cellule se reproduit en se divisant en deux cellules identiques, qui se divisent à leur tour, et ainsi de suite. On appelle temps de génération le temps nécessaire pour qu'une cellule donnée se divise en deux cellules. On a mis en culture 1 cellule. Au bout de 4 heures, il y a environ 4\,000 cellules. On peut affirmer que le temps de génération est environ égal à : \begin{tblr}{width=\linewidth,colspec={X[l]X[l]}} (a)~~moins d'une minute.&(b)~~12 minutes.\\ (c)~~20 minutes.&(d)~~1 heure. \end{tblr} \end{enumerate}