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% bac2022gen-amnord-mai-sujet1-exo3.tex Dans l'espace muni d'un repère orthonormé $\Rijk$ d'unité 1 cm, on considère les points suivants : % \[\text{J}(2;0;1) \text{, } \text{K}(1;2;1) \text{ et } \text{L}(-2;-2;-2).\] % \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Montrer que le triangle $JKL$ est rectangle en $J$. \item Calculer la valeur exacte de l'aire du triangle $JKL$ en cm$^2$. \item Déterminer une valeur approchée au dixième près de l'angle géométrique $\widehat{\text{JKL}}$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Démontrer que le vecteur $\vect{n}$ de coordonnées $\begin{pmatrix}3\\3\\-10\end{pmatrix}$ est un vecteur normal au plan $(JKL)$. \item En déduire une équation cartésienne du plan $(JKL)$. \end{enumerate} \end{enumerate} Dans la suite, $T$ désigne le point de coordonnées $(10;9;-6)$. \begin{enumerate}[resume] \item \begin{enumerate} \item Déterminer une représentation paramétrique de la droite $\Delta$ orthogonale au plan $(JKL)$ et passant par $T$. \item Déterminer les coordonnées du point $H$, projeté orthogonal du point $T$ sur le plan $(JKL)$. \item On rappelle que le volume $\mathcal{V}$ d'un tétraèdre est donné par la formule : \[\mathcal{V} = \dfrac13 \mathcal{B} \times h \text{ où } \mathcal{B} \text{ désigne l'aire d'une base et } h \text{ la hauteur correspondante}.\] % Calculer la valeur exacte du volume du tétraèdre $JKLT$ en cm$^3$. \end{enumerate} \end{enumerate}
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