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% bac2021gen-ce-juin-sujet1-exo4.tex Dans un repère orthonormé de l’espace, on considère les points suivants : \hfill~$A(2;-1;0)$ ; $B(3;-1;2)$ ; $C(0;4;1)$ et $S(0;1;4)$\hfill~ \begin{enumerate} \item Montrer que le triangle $ABC$ est rectangle en $A$ \item \begin{enumerate} \item Montrer que le vecteur $\vect{n} \begin{pmatrix}2\\1\\-1\end{pmatrix}$ est orthogonal au plan $(ABC)$. \item En déduire une équation cartésienne du plan $(ABC)$. \item Montrer que les points $A$, $B$, $C$ et $S$ ne sont pas coplanaires. \end{enumerate} \item Soit $(d)$ la droite orthogonale au plan $(ABC)$ passant par $S$. Elle coupe le plan $(ABC)$ en $H$. \begin{enumerate} \item Déterminer une représentation paramétrique de la droite $(d)$. \item Montrer que les coordonnées du point $H$ sont $H(2;2;3)$. \end{enumerate} \item On rappelle que le volume $\mathcal{V}$ d’un tétraèdre est $\mathcal{V} = \dfrac{\text{Aire de la base} \times \text{hauteur}}{3}$. Calculer le volume du tétraèdre $SABC$ \item \begin{enumerate} \item Calculer la longueur $SA$. \item On indique que $SB = \sqrt{17}$. En déduire une mesure de l’angle $\widehat{ASB}$ approchée au dixième de degré. \end{enumerate} \end{enumerate}
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