\textit{Pour chacune des affirmations suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse. Chaque réponse doit être justifiée. Une réponse non justifiée ne rapporte aucun point.}

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Dans l'espace muni d'un repère orthonormé, on considère les points suivants : \[ A(2;0;0),~ B(0;4;3),~C(4;4;1),~D(0;0;4) \text{ et } H(-1;1;2). \]

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\textbf{Affirmation 1 :} les points $A$, $C$ et $D$ définissent un plan $\mathcal{P}$ d'équation $8x-5y+4z-16=0$.

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\textbf{Affirmation 2 :} les points $A, B, C$ et $D$ sont coplanaires.

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\textbf{Affirmation 3 :} les droites $(AC)$ et $(BH)$ sont sécantes.

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On admet que le plan $(ABC)$ a pour équation cartésienne $x-y+2 z-2=0$.

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\textbf{Affirmation 4 :} le point $H$ est le projeté orthogonal du point $D$ sur le plan $(ABC)$.